Adaptive Filter: Eine Einführung in die Theorie mit Aufgaben by Professor Dr. George S. Moschytz, Dipl. El.-Ing. Markus PDF

By Professor Dr. George S. Moschytz, Dipl. El.-Ing. Markus Hofbauer (auth.)

ISBN-10: 3540676511

ISBN-13: 9783540676515

ISBN-10: 364218250X

ISBN-13: 9783642182501

Dieses Lehrbuch vermittelt auf solide und verständliche Weise die Grundlagen der Theorie der adaptiven filter out, wobei nur elementares Wissen aus der Signalverarbeitung und der Linearen Algebra vorausgesetzt wird. Der Schwerpunkt liegt in der Herleitung und der Erläuterung der theoretischen Grundlagen. Themen wie die Autokorrelationsmatrix und die Bedeutung ihrer Eigenwerte, Orthogonalitätsprinzip, Wienerfilter, Fehlerfläche, Lernkurve, Konvergenzzeit, Überschussfehler werden behandelt. Ausgehend vom Newton- und Gradientenverfahren werden die wichtigsten Adaptionsalgorithmen für FIR-basierte adaptive filter out (Least-Mean-Square (LMS) im Zeit- und Frequenzbereich und Recursive-Least-Squares (RLS)) hergeleitet und die Konvergenzeigenschaften analysiert. Es werden typische Anwendungsbeispiele aus den Klassen Identifikation, Inverse Modellierung, Prädiktion, removal von Störungen vorgestellt. Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und Simulations-Uebungen (MATLAB-Code auf CD-ROM) tragen zum intuitiven Verständnis des Stoffes bei. Das Buch wendet sich an Studenten im Fachstudium der Elektrotechnik und der Informatik aber auch an Ingenieure, Physiker und Mathematiker.

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O bo z . ao 2:i=O ~zN-' ~l = bo ZN-M ao Z - Zi TIi=l (Z - Pi) innerhalb des Einheitskreises der komplexen z-Ebene bleiben, damit das Filter stabil ist. 1). 1: Kaskade eines adaptiven FIR- und eines fixen IIR-Allpol-Filters Die absolute Stabilität des FIR-Filters und die einfache mathematische Handhabung und Implementierbarkeit sind Gründe dafür, dass die meisten adaptiven Filter und Adaptionsalgorithmen FIR-basiert sind. Auch in diesem Buch wird die Theorie der adaptiven Filter ausschliesslich auf der Grundlage von FIR-Filtern erläutert.

Da wir uns vor allem für FIR-basierte adaptive Filter interessieren, wird in den folgenden Abschnitten das FIR-basierte Wiener-Filter zu Grunde gelegt. Q[k]. Der Zeit index wird jedoch wieder in Kapitel 3 eingeführt, da dort der Gewichtsvektor durch den Adaptionsalgorithmus des adaptiven Filters zeitlich verändert wird. 11) Weil wir es nicht mit deterministischen Signalen zu tun haben, sondern nur Aussagen über die Statistik gemacht werden können, wird nun nicht direkt der quadratische Fehler, sondern der Erwartungswert des quadratischen Fehlers als Optimalitätskriterium herangezogen.

3. R ist nie negativ definit und fast immer positiv definit. Eine Matrix R ist nicht negativ definit, wenn für die sog. 25) erfüllt, dann ist R positiv semidefinit. 26) wird R als positiv definit bezeichnet. 27) und somit R positiv semidefinit bzw. nicht negativ definit. 26) und R ist positiv definit. Bei schwach stationären Eingangssignalen kommen Eingangssignaltypen mit einer positiv semidefiniten Autokorrelationsmatrix nur sehr selten vor. Da eine positiv definite Matrix invertierbar ist, folgt daraus, dass R meistens nicht singulär und damit invertierbar ist.

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by Daniel
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