N. Bourbaki's Algèbre: Chapitre 4 à 7 PDF

By N. Bourbaki

ISBN-10: 3540343989

ISBN-13: 9783540343981

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce deuxième quantity du Livre d Algèbre, deuxième Livre des Éléments de mathématique, traite notamment des extensions de corps et de l. a. théorie de Galois. Il comprend les chapitres: four. Polynômes et fractions rationnelles; five. Corps commutatifs; 6. Groupes et corps ordonnés; 7. Modules sur les anneaux principaux.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une nouvelle édition parue en 1981.

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U ( X ) OU Soit E' une A-algèbre associative, commutative et unifère, linéairement topologisée, séparée et complète. Soit h un homomorphisme unifère continu de E dans E'. Soit (xi),, une famille d'éléments de E satisfaisant aux conditions a) et b) de la prop. 4 ( I V , p. 26). La famille (h(xi)),, satisfait auxdites conditions a ) et b). On a, pour tout u E A[[I]], car l'application u H h(u((x,),,,)) est un homomorphisme unifère continu de A[[I]] dans E' qui transforme X i en h(x,) pour tout i E 1.

Alors le diagramme où h et h' sont les homomorphismes canoniques, est commutatif. En effet, si z E TS(M,), et si i, (resp. j,) désigne l'injection canonique de M, dans M (resp. N, dans N), on a TS(u) (h(z)) = TS(u) 0 TS(i,) ( z ) = TS(u 0 i,) (z) = = TS(j,) TS( j, o 0 u,) ( z ) = TS(u,) (z) = h'(TS(u,) (z)) . PROPOSITION 6. - Soit M un A-module somme directe d'une famille (MJXELde sous-modules. Si chaque M, est un module libre, l'homomorphisme canonique de @ TS(M,) dans TS(M) est un isomorphisme.

P,(v)). Comme J est fini, a et b sont des polynômes. On a a # O, b # O, donc ab # O ( I V , p. 9, prop. 8). Par suite,

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Algèbre: Chapitre 4 à 7 by N. Bourbaki


by David
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