Read e-book online Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211767487

ISBN-13: 9783211767481

ISBN-10: 3211767495

ISBN-13: 9783211767498

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

Die dritte Auflage wurde vor allem hinsichtlich der neuen Mathcad model 14 überarbeitet und bietet mehr Beispiele als die Vorauflage.

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Mit ihm werden z. B. die nichtlinearen Verzerrungen einer Verstärkerstufe oder eines aktiven Netzwerks spezifiziert. Der Klirrfaktor wird in der Praxis meist mit einer Klirrfaktormessbrücke gemessen oder, wie unten angegeben, durch Analyse des Spektrums bestimmt und berechnet. Die Amplituden (Scheitelwerte) können wegen An = 2 ˜ AEff durch die Effektivwerte ersetzt werden. 1 den Effektivwert der Grundschwingung.

In den Sprungstellen liefert sie das arithmetische Mittel aus dem links- und rechtsseitigen Grenzwert der Funktion. Die Fourierkoeffizienten a 0 , an und bn (n ²) können mit folgenden Integralen berechnet werden: T ´ 0 2 a0 = ˜µ f ( t) dt ; an = T0 ¶0 T0 2 T ´ 0 2 µ ˜ f ( t) ˜ cos n ˜ ω0 ˜ t dt ; bn = µ T0 ¶ 0 Seite 54 T ´ 0 µ ˜ f ( t) ˜ sin n ˜ ω0 ˜ t dt (3-2) µ ¶ 0 Fourierreihen Bemerkung: 1. Der konstante Anteil wird in der Fourierreihe mit a 0 /2 angegeben, damit wir die Integrale zur Berechnung der Fourierkoeffizienten an und bn einheitlich darstellen können.

B. bei x sin(1/x) auftreten, sind mit Mathcad nicht entwickelbar! 38: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = tan(x) im Pol x = S/2. tan ( x) Reihen x = π 2 5 o  π  6 x 1  3 π x 3 §x  π · ¨ ¸ 2¹ ©  Das Residuum ist -1. 39: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = cot(x) im Pol bei x = 0. cot ( x) Reihen x = 0 6 o  x 3 3 1  x Das Residuum ist 1. 40: Bestimmen Sie die Residuen von y = 1/(x (x+4)3 ). 1 x ˜ ( x  4) 1 x ˜ ( x  4) Die Funktion hat an der Stelle x = 0 einen Pol 1.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen by Josef Trölß


by Mark
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