Read e-book online Arithmétique et algèbre [Lecture notes] PDF

By Antoine Chambert-Loir

Show description

Read Online or Download Arithmétique et algèbre [Lecture notes] PDF

Similar abstract books

New PDF release: The Descent Map from Automorphic Representations of Gl (n)

Court cases of the Intl convention held to honor the sixtieth birthday of A. M. Naveira. convention was once held July 8-14, 2002 in Valencia, Spain. For graduate scholars and researchers in differential geometry 1. creation -- 2. On yes residual representations -- three. Coefficients of Gelfand-Graev variety, of Fourier-Jacobi style, and descent -- four.

Download e-book for iPad: Festkörpertheorie I: Elementare Anregungen by Otfried Madelung

Unter den im ersten Band dieses auf drei Bände projektierten Werks behandelten elementaren Anwendungen versteht der Autor Kollektivanregungen (Plasmonen, Phononen, Magnonen, Exzitonen) und die theorie des Elektrons als Quasiteilchen. Das Werk wendet sich an alle Naturwissenschaftler, die an einem tieferen Verständnis der theoretischen Grundlagen der Festkörperphysik interessiert sind.

Download e-book for iPad: The Compressed Word Problem for Groups by Markus Lohrey

The Compressed be aware challenge for teams presents an in depth exposition of recognized effects at the compressed observe challenge, emphasizing effective algorithms for the compressed note challenge in quite a few teams. the writer provides the required history besides the newest effects at the compressed note challenge to create a cohesive self-contained publication obtainable to machine scientists in addition to mathematicians.

Extra resources for Arithmétique et algèbre [Lecture notes]

Sample text

M/2}. Ce choix nécessite d’introduire un nouvel ensemble, de refaire la démonstration, alors que toutes les propriétés de Rm proviennent de deux choses : – addition et multiplication sont compatibles à la relation de congruence ; – tout élément de Z est congru modulo m à un unique élément de Rm . On voit que tout choix d’une famille de représentants permettra de définir un anneau. Si l’on ne veut pas privilégier un représentant, il est utile d’adopter une définition plus efficace, plus générale, et plus abstraite : définir Rm comme l’ensemble des classes d’équivalence pour la relation de congruence modulo m.

X∈Φ Notons N cet entier. C’est un produit d’entiers premiers à n, donc est premier à n. Comme ϕ(n) est le cardinal de Φ, on a alors a ϕ(n) x= x∈Φ f (x) (mod n). (ax) ≡ x∈Φ x∈Φ Autrement dit, N(a ϕ(n) − 1) est multiple de n. Puisque N est premier à n, a ϕ(n) ≡ 1 (mod n), ainsi qu’il fallait démontrer. Soit m le plus petit entier 1 tel que a m ≡ 1 (mod n) et montrons que m divise ϕ(n). La division euclidienne de ϕ(n) par m s’écrit ϕ(n) = qm + r, avec 0 r m − 1. On a alors 1 ≡ a ϕ(n) ≡ (a m )q a r ≡ a r (mod n).

Les propriétés de la multiplication se démontrent de manière analogue : – a ⊗ b et b ⊗ a sont tous deux le reste de la division euclidienne de ab par m, donc sont égaux : la multiplication est commutative ; – a ⊗(b ⊗c) et (a ⊗b)⊗c sont égaux au reste de la division euclidienne de abc par m : la multiplication est associative ; – a ⊗ 1 = a, pour a ∈ Rm ; – a ⊗ (b ⊕ c) est égal au reste de la division euclidienne de a(b + c) par m, ainsi que (a ⊗ b) ⊕ (a ⊗ c), d’où la distributivité de la multiplication sur l’addition.

Download PDF sample

Arithmétique et algèbre [Lecture notes] by Antoine Chambert-Loir


by Mark
4.4

Rated 4.14 of 5 – based on 18 votes