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By Prof. Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.)

ISBN-10: 3540577777

ISBN-13: 9783540577775

ISBN-10: 3662059126

ISBN-13: 9783662059128

Korrektur Tronton-Viskosit?t in Trouton-V.

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Durch Division dieser beiden Gleichungen kann der Kurvenparameter s der Stromlinie unmittelbar eliminiert werden: dX2 U2 1 Kontinuumsbegriff und Kinematik 18 Also bier dX2 a (Xl - X2) -d = a ( Xl + X2 )' bzw. Xl (X2 - Xl) dXI + (Xl + X2) dX2 = 0 . Die letzte Gleicbung ist eine exakte Differentialgleicbung der Form OW VXI dw = ~ dXI OW +~ dX2 = VX2 0 deren LOsung W = const ist. l0 (Xl +X2) = 1 VX2 und erkennen, daB die gemiscbten Ableitungen o2wloXIOX2 und o2wloX20XI gleich sind, was ja die notwendige und binreicbende Bedingung ist, daB die Dgl.

Inneren Zylinder war (r a), sind die Integrationskonstanten 01 a2 = "2' O2 = cp(t = 0), 03 = z(t = 0) , und seine Bahnlinie ist cp= cp(t=O), z= z(t=O). Entsprechend erhiilt man fiir ein Teilchen, daB fiir t = 0 auf dem iiu13eren Zylinder (r = b) war, r2(t) = b2 + 2At, cp,z = const. Die Grenzen des materiellen Volumens verschieben sich also, diese Bahngleichungen bezeichnen wir mit fUr den inneren Rand, fUr den iiu13eren Rand. 1 Kontinuumsbegriff und Kinematik 46 Nebenstehende Skizze zeigt das von der Flussigkeit eingenommene materielle Volumen zur Zeit t --++-+-++-- ~ I = 0, bezeichnet mit Yo, und das -ff--+----H--XI materielle Volumen zu beliebiger Zeit, bezeichnet mit Vet).

Damit ist sowobl OW IOXI wie aucb OW IOX2 bekannt. Zur Berecbnung von Wintegrieren wir zunachst OW ~ VXI = X2 -Xl, was auf fiihrt. Damit ergibt sich also und daher so daB wir scblieBlich auf die LOsung 1 W= 2" X 2 + Xl X 2 2 - 1 2" XI + C 2 gefiibrt werden. Linien W = const sind die Stromlinien. Durcb Vergleich mit (9) aus Aufgabenteil d) erkennen wir, daB fiir die vorliegende stationare Stromung Bahn- und Stromlinien zusammenfallen, wie es ja sein mu6. 2-7 Gegeben ist das ebene instationare Geschwindigkeitsfeld Ul = (a+bsinwt)xl, = -(a + b sinwt) X2 U2 , mit den Konstanten a > b > 0 .

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Aufgaben zur Strömungslehre by Prof. Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.)

by Anthony

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