Download e-book for iPad: Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB by Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio

By Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio

ISBN-10: 8847027446

ISBN-13: 9788847027442

Questo testo è concepito according to i corsi delle Facoltà di Ingegneria e di Scienze. Esso affronta tutti gli argomenti tipici della Matematica Numerica, spaziando dal problema di approssimare una funzione, al calcolo dei suoi zeri, dei suoi minimi, delle sue derivate e del suo integrale definito fino alla risoluzione di sistemi lineari e non lineari, di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali con metodi alle differenze finite e agli elementi finiti. Un capitolo iniziale conduce lo studente advert un rapido ripasso degli argomenti dell'Analisi Matematica di uso frequente nel quantity e advert una introduzione ai linguaggi MATLAB e Octave. Al fantastic di rendere maggiormente incisiva los angeles presentazione e fornire un riscontro quantitativo immediato alla teoria vengono implementati in linguaggio MATLAB e Octave tutti gli algoritmi che through through si introducono. Vengono inoltre proposti numerosi esercizi, tutti risolti consistent with esteso, ed esempi, anche con riferimento advert applicazioni negli ambiti piu' svariati.

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N = k=0 1 (x − x0 )n f (n) (x0 ) n! (x − x0 )k (k) f (x0 ). k! Si tenga infine presente che in MATLAB il toolbox symbolic consente, attraverso i comandi diff, int e taylor, di calcolare analiticamente la derivata, l’integrale indefinito (ovvero la primitiva) ed il polinomio di Taylor di semplici funzioni. In particolare, definita nella stringa f l’espressione della ffunzione sulla quale si intende operare, diff(f,n) ne calcola la derivata di ordine n, int(f) l’integrale e taylor(f,x,n+1) il polinomio di Taylor di grado n in un intorno di x0 = 0.

Se inoltre n = m la matrice si dice quadrata di dimensione n. Una matrice con una sola colonna viene detta vettore colonna, in contrapposizione ad una matrice con una sola riga che viene detta vettore riga. In MATLAB per introdurre una matrice è sufficiente digitarne gli elementi dalla prima riga all’ultima, introducendo al termine di ogni riga il carattere di separazione ;. Così ad esempio, il comando: > > A = [ 1 2 3; 4 5 6] produce A = 1 4 2 5 3 6 cioè una matrice a 2 righe e 3 colonne dagli elementi indicati.

Ad esempio, se n = 24, su un elaboratore in grado di eseguire 1 Peta-flops (cioè 1015 operazioni floating-point al secondo) servirebbero circa 20 anni per terminare il calcolo. In effetti ff il solo aumento della potenza di calcolo non consente la risoluzione di un qualunque problema: è necessario studiare ed approntare metodi numerici che presentino un costo computazionale accessibile. Per esempio esiste un algoritmo di tipo ricorsivo che consente di ridurre il calcolo del determinante a quello del prodotto di matrici, dando così luogo ad una complessità di O(nlog2 7 ) operazioni se si ricorre all’algoritmo di Strassen (si veda [BB96]).

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by George
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