Diskrete Mathematik mit Grundlagen: Lehrbuch für Studierende - download pdf or read online

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ISBN-10: 3658071303

ISBN-13: 9783658071301

ISBN-10: 3658071311

ISBN-13: 9783658071318

Dieses Buch wendet sich an Leser ohne Studienvorkenntnisse, gibt eine elementare Einführung in die Diskrete Mathematik und die Welt des mathematischen Denkens und führt den Leser auf ein solides Hochschulniveau. Im Einzelnen werden elementare Logik, Mengenlehre, Beweiskonzepte und die mathematische Terminologie dafür ausführlich erklärt und durch Anwendungsbeispiele motiviert. Darauf aufbauend werden die wichtigsten Disziplinen der Diskreten Mathematik behandelt in einem Umfang, der für jedes MINT-Studium außer der Mathematik selbst ausreicht. Besonderer Fokus wird auf die Anforderungen IT-relevanter Studiengänge gelegt. Im Einzelnen werden die Gebiete Zahlentheorie, Diskrete Algebraische Strukturen, Kombinatorik und Graphentheorie behandelt, wobei auch Querverweise zu nichtdiskreten Gebieten gegeben werden, um das Verständnis für die Zusammenhänge zu erhöhen. Das Buch ist zum Selbststudium, als Vorlesungsbegleitung und zum Nachschlagen geeignet.

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Damit ist die Antisymmetrie verletzt. zu Bsp. 16: Für die Hobbyrelation H wurde schon bei der Untersuchung auf Äquivalenzrelation gezeigt, dass sie nicht transitiv ist. Damit kann sie auch keine Ordnungsrelation sein. Aus demselben Grund wie in den beiden vorangegangenen Beispielen ist H aber auch nicht antisymmetrisch. Man beachte, dass es nicht ausreicht, für die Verletzung der Antisymmetrie zu zeigen, dass die Relation R symmetrisch ist. Symmetrie und Antisymmetrie schließen sich nämlich nicht immer aus: Für jede Menge M ist die Relation {(x, x) | x ∈ M } sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch.

B) Beweisen Sie den Kettenschluss durch Anwendung anderer logischer Äquivalenzund Schlussregeln. 6 Beweisen Sie das logische Prinzip des indirekten Beweises entweder mit einer Wahrheitstafel oder durch Anwendung anderer Logikgesetze. 7 a) Betrachten Sie die Aussageform: ∀x ∈ D ∃y ∈ D : 2 · y = x Setzen Sie für D eine der Zahlenmengen N, Z, R, C ein, sodass diese Aussageform eine wahre Aussage wird, und setzen Sie für D eine dieser Zahlenmengen ein, sodass diese Aussageform eine falsche Aussage wird.

Es ist leicht zu sehen, dass für jedes Element x ∈ F˜4 mindestens ein Element y ∈ F˜4 existiert, von dem nicht gilt y ⊆ x, und auch mindestens ein Element z ∈ F˜4 , von dem nicht gilt x ⊆ z. Damit kann es weder ein Maximum noch ein Minimum in F˜4 geben. 10 Sei M eine beliebige Menge und R eine darauf definierte Ordnungsrelation. Das Element xmax ∈ M heißt maximales Element, wenn gilt: ∀y ∈ M : xmax y ⇒ y = xmax Analog heißt ein Element xmin ∈ M minimales Element, wenn gilt: ∀y ∈ M : y xmin ⇒ y = xmin Es wird also von maximalen Elementen nicht notwendigerweise verlangt, dass sie mit allen anderen vergleichbar sind, aber dass es unter den mit ihnen vergleichbaren zumindest kein größeres Element gibt.

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by Jason
4.3

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